Estratégia

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Estratégia no Campo Minado é a arte de resolver jogos. As técnicas incluem o aprendizado de padrões e de onde clicar primeiro, utilizando táticas para arriscar (chutar, no Brasil) e desenvolvendo eficiência na clicagem e no movimento do rato.

Tabela de conteúdo

[editar] Padrões

Um padrão é um arranjo comum de números que apresenta somente uma solução. Se o padrão for memorizado, ele reduzirá a quantidade de tempo que o jogador despende pensando.

Antes de começar a aprender padrões, um jogador deve aprender princípios. Se um número estiver tocando o mesmo número de quadrados, então todos esses quadrados são minas. Maioria dos jogos no nível Principiante pode ser resolvida desse modo. Alguns exemplos são mostrados a seguir:


Há dois padrões básicos que se combinam para formar todos os outros padrões. O primeiro é 1-1 e o segundo é 1-2. Quando há um padrão 1-1 partindo da borda (ou onde um quadrado aberto funciona como uma borda), o terceiro quadrado da sequência está livre. Isso se explica pelo fato de que o primeiro 1 toca dois quadrados, os quais devem conter a mina, enquanto o segundo 1 toca também o terceiro quadrado, que deve, portanto, estar livre. Já no padrão 1-2, o terceiro quadrado da sequência é sempre uma mina, pois o primeiro 1 toca dois quadrados, que devem conter a mina, enquanto o 2 toca também o terceiro quadrado, que deve então conter a segunda mina. A seguir estão alguns exemplos:


Os dois padrões mais famosos são 1-2-1 e 1-2-2-1. Estes são tão comuns que jogadores novos devem memorizá-los imediatamente. Olhando com atenção, eles são apenas combinações do padrão 1-2.


A princípio parece haver muitos padrões. Na verdade, ao serem estudados, eles são apenas padrões 1-2-1 e 1-2-2-1 (ou combinações desses padrões). Estes, por sua vez, são variações dos padrões básicos 1-1 e 1-2. Cada grupo de números é reduzido quando se subtraem minas já conhecidas. A seguir são mostrados alguns exemplos finais:

[editar] Arriscando

Às vezes no Campo Minado é preciso arriscar (chutar, no Brasil). Um caso típico é uma situação de 50/50 em que uma mina está escondida em dois quadrados. Deve-se arriscar rapidamente e seguir em frente. Pensar não aumenta a chance de arriscar no quadrado certo, mas apenas desperdiça tempo. Esperar para ver se a arriscada deu certo também é desperdício de tempo; portanto, o jogador deve assumir que sobreviveu e continuar jogando. Não é aconselhável prorrogar riscos forçados (inevitáveis) - resolver primeiro o restante do tabuleiro é uma perda de tempo se o jogador acaba atingindo a mina ao arriscar.

Muitos jogadores são impacientes e arriscam em vez de resolver normalmente. Não se deve arriscar salvo necessário. A maneira mais fácil de resolver o 'Exemplo A' é clicar nos quadrados inexplorados em sequência; porém, se o jogador clicar rápido, não há tempo de reagir, e ele explodirá se o quadrado do meio for uma mina. Isso seria um risco sem razão! Um jogador inteligente clicaria nos quadrados mais externos primeiro, o que concede tempo suficiente para reagir ao primeiro clique e decidir se há uma mina.

Abrir quadrados livres é tão importante quanto achar minas. Quando for possível provar que um quadrado é seguro, é melhor abri-lo do que tentar adivinhar onde a mina está. No 'Exemplo B' há uma mina nos dois quadrados amarelos. Pode-se, em vez de chutar, abrir o terceiro quadrado, que está livre. Isso permite abrir ainda mais quadrados (marcados de azul), que podem ajudar a resolver o chute inicial.

Se for necessário arriscar e houver mais quadrados livres do que minas envolvidas, é sempre melhor tentar acertar um quadrado livre do que tentar adivinhar onde está minado. Marcadores (jogadores que usam bandeiras) frequentemente cometem o erro de tentar adivinhar a mina, pois adoram dar cliques duplos.

Às vezes é possível aumentar a chance de acertar uma arriscada. Pode haver um arranjo de números com mais de uma solução, e as soluções requerem quantidades diferentes de minas. Em vez de arriscar, o jogador pode resolver esse caso marcando bandeiras no resto do tabuleiro e vendo quantas minas faltam. O 'exemplo D' pode ser resolvido se 1 ou 3 minas estão faltando, mas é preciso arriscar se houver 2 minas restantes. Se o jogador decidir poupar tempo e arriscar imediatamente, aconselha-se pensar na densidade de minas do nível que está sendo jogado. Por exemplo, a solução com mais minas é mais provável no Especialista do que no Intermediário. Tenha em mente, porém, que a densidade de cada nível é bastante baixa, de modo que soluções menos densas sejam mais comuns no geral.

Pode acontecer que o jogador tenha resolvido parte do tabuleiro e precise arriscar para passar ao restante. Um meio de aumentar a chance de ganhar é clicar aleatoriamente! A chance média de atingir uma mina é 0,206 no Especialista e 0,156 no Intermediário e no Principiante. Essas probabilidades são muito melhores do que um risco de 50/50. Convém lembrar que achar aberturas é mais provável ao clicar nas bordas. A coragem de lançar-se em terreno inexplorado é frequentemente recompensada com a transformação dos riscos anteriores em casos solúveis, quando são alcançados por uma outra direção.

Outro fator importante a ser lembrado é a utilidade. Se duas soluções forem igualmente prováveis, o bom jogador escolherá aquela que, se correta, lhe dará mais informação. Às vezes uma solução elimina um próximo risco ou lhe dá um arranjo mais simples de minas. Um erro comum é transformar um risco de 33/66 em um risco de 50/50 em vez de resolvê-lo. Por exemplo, quando se souber que há uma mina em três quadrados, não se deve abrir o quadrado do meio!

Sempre escolha a solução mais provável. Isso pode ser muito difícil de calcular! Sean Barrett escreveu Minesweeper: Advanced Tactics (Campo Minado: Tática Avançada) como um guia. Probabilidade local, embora fácil de calcular, usualmente está errada. Por exemplo, na imagem abaixo alguns quadrados são riscos de 50/50 e de 66/33 ao mesmo tempo! Quando todas as áreas não resolvidas são consideradas, muitas vezes um simples risco de 50/50 tem um quadrado onde a chance de haver mina é muito maior. Uma regra geral é que, se um quadrado em uma situação de 50/50 toca um número alto, é mais provável que ele esteja minado.

Um caso especial de probabilidade é quando o risco envolve a quina superior esquerda. O Campo Minado garante que o primeiro clique seja seguro; portanto, se o jogador clicar numa mina, ela será movida para a quina superior esquerda (ou o quadrado vazio mais próximo à sua direita). Se houver uma situação de 50/50 envolvendo o quadrado da quina superior esquerda, é sempre mais provável que a mina esteja na quina. Ao começar um jogo no Especialista, a chance de um quadrado qualquer ter mina é 0,206, mas a chance da quina superior esquerda quase dobra, chegando a 0,370 após o primeiro clique.

O exemplo a seguir ilustra muitas das questões descritas acima. Nele parece haver três riscos inevitáveis de 50/50 e dois riscos inevitáveis de 66/33. Uma estratégia possível é arriscar rapidamente, na expectativa do melhor. Essa opção trará o melhor escore caso o jogador sobreviva. Uma segunda estratégia é clicar num quadrado qualquer que toque nenhum número. Esta normalmente tem melhores probabilidades de segurança e ajuda a resolver o jogo. Uma terceira estratégia é marcar o resto do tabuleiro, a fim de determinar o número de minas restantes, o que reduz o número de soluções. Neste exemplo há 79 soluções possíveis, mas apenas 2 delas têm 4 minas. Uma quarta estratégia é arriscar no lugar mais útil. Clicar no quadrado I tem o potencial de eliminar todos os outros riscos! Por exemplo, se ele for um 4 ou um 7, o jogo pode ser resolvido com segurança, não importa o número de minas restantes. Uma quinta estratégia é arriscar na solução mais provável. Uma mina é mais provável em L do que em K e mais provável em H do que em D. Uma estratégia final é calcular a probabilidade exata de cada quadrado, tomando em consideração o jogo por inteiro. Este, embora o mais difícil, é o método mais exato. Resultados para este exemplo estão disponíveis.

A estratégia de risco que o jogador escolhe leva em conta se ele quer ganhar mais jogos ou fazer recordes de tempo.

[editar] Primeiro Clique

O primeiro clique no Campo Minado é sempre seguro. Mas qual é o melhor lugar para começar? Isso depende de se o jogador quer quantidade ou qualidade. A chance de achar uma abertura é maior na quina do que na borda, que, por sua vez, tem chance maior do que o meio do tabuleiro. Emmanuel Brunelliere (França) calculou as probabilidades teóricas como são mostradas a seguir:

Principiante Intermediário Especialista
Quina 59,54% 59,94% 49,94%
Borda 42,14% 42,61% 31,42%
Meio 25,09% 25,54% 15,69%

Tim Kostka então usou seu conhecimento sobre Ciclos do Tabuleiro para descobrir a chance efetiva de encontrar aberturas no Campo Minado do Windows. O primeiro clique é sempre seguro porque qualquer mina encontrada nele será movida para a quina superior esquerda ou o quadrado vazio mais próximo à sua direita. Isso significa que a quina superior esquerda dá menos aberturas do que as outras quinas. Da mesma forma, menos aberturas resultam das bordas e dos quadrados do meio que tocam a quina superior esquerda. Valores exatos para cada quadrado estão no sítio eletrônico de Tim Kostka. Maior parte da variação é explicada pelos valores excepcionalmente baixos próximo à quina superior esquerda.

Principiante Intermediário Especialista
Quina 50 - 60 % 50 - 60 % 40 - 50 %
Borda 34 - 42 % 36 - 43 % 25 - 32 %
Meio 19 - 24 % 21 - 26 % 12 - 16 %

A chance de obter uma abertura grande é maior no meio do que na borda, que, por sua vez, tem chance maior do que a quina. Ninguém até então calculou a vantagem teórica, mas Tim coletou resultados efetivos a partir do Campo Minado do Windows. As maiores aberturas ocorrem bem no centro do tabuleiro e diminuem ao passo que se aproximam das bordas. Numa borda, as maiores aberturas estão em seu meio e diminuem à medida que se aproximam das quinas. Esta tabela mostra as variações no número médio de quadrados para cada abertura:

Principiante Intermediário Especialista
Quina 18 27 16
Borda 20 - 24 31 - 42 19 - 26
Meio 23 - 32 35 - 66 23 - 41

Em suma, o melhor lugar para começar um jogo depende da preferência do jogador quanto a tamanho e frequência. Aberturas grandes são mais proveitosas, mas perdem-se mais jogos ao tentar encontrá-las. Aberturas pequenas podem ser difíceis, mas o jogador começará mais jogos ao procurá-las. É possível que os benefícios de cada método na verdade se cancelem.

A versão do Windows Vista do Campo Minado sempre dá uma abertura no primeiro clique. Nesse caso, é melhor começar sempre no meio para pegar as maiores aberturas em média. (Essa versão não é aceita para o Ranking Mundial.)

[editar] Eficiência

Quanto menos cliques, mais rápido o jogo termina. Aprenda a ser eficiente.

O jogo termina quando todos os quadrados livres são abertos, e não quando todas as minas são marcadas. Iniciantes costumam perder tempo marcando todas as minas. A única boa razão para marcar é abrir mais quadrados ao usar o clique duplo. Portanto, antes de pôr uma bandeira, decida se ela é útil.

Alguns jogadores nunca marcam, pois o tempo gasto marcando pode ser melhor usado para abrir mais quadrados. Este estilo é denominado "sem bandeiras" ou SB (em inglês, No Flags ou NF). Jogadores do estilo com bandeiras (marcadores) argumentam que as bandeiras permitem dar cliques duplos para abrir mais de um quadrado ao mesmo tempo. É consenso geral que o estilo SB é mais eficiente próximo a números altos (5, 6, 7, 8) enquanto CB é mais eficiente perto de números baixos (1, 2, 3, 4). Ao redor de um número 7, um jogador SB precisa de apenas um clique para abrir o quadrado livre, mas um CB precisaria colocar sete bandeiras e ainda executar o clique duplo. Ao redor de um número 1, um jogador CB põe uma bandeira e executa o clique duplo, mas um SB precisaria de até sete cliques para abrir todos os quadrados livres! Também é consenso geral que SB é mais eficiente em tabuleiros de 3BV baixo, enquanto CB é mais eficiente em 3BV alto. Por exemplo, um tabuleiro Intermediário com 3BV 40 tem uma média de uma unidade de 3BV (uma abertura ou um número de não-abertura) tocando cada mina, enquanto um tabuleiro de 3BV 120 tem uma média de três unidades de 3BV. Um jogador SB perfeito precisaria de 40 e 120 cliques, respectivamente. Um CB muito ineficiente e azarado precisaria de 80 cliques (40 bandeiras, 40 duplos) em ambas as jogadas. Estes exemplos são casos extremos, mas mostram o raciocínio geral. Na realidade, jogadores SB são imperfeitos e desperdiçam cliques quando em velocidade total, enquanto marcadores nunca precisam marcar todas as minas ou dar cliques duplos em todos os números.

Se um jogador usa apenas SB ou apenas CB, provavelmente não há vantagem em nenhum método. A vantagem existe quando ambas as técnicas são combinadas e o jogador usa a solução mais eficiente para cada situação. Mas vale lembrar que o estilo estritamente SB é também uma categoria competitiva.

O jogador que marca pode poupar tempo usando a técnica do Clique Semiduplo. O clique duplo normal é feito ao mover o botão direito para baixo e para cima para pôr a bandeira, e então mover ambos os botões juntos para baixo e para cima sobre o número. O truque do clique semiduplo consiste em mover o botão direito apenas para baixo para pôr a bandeira, apertar o botão esquerdo para baixo e soltar ambos os botões sobre o número. Isso elimina um movimento de cada bandeira e cada clique duplo. Contanto que o botão direito comece a descer antes do botão esquerdo, a bandeira será marcada. Quanto menor o intervalo, mais tempo será poupado. O jogador pode quase dobrar sua velocidade CB com esse método!

Alguns exemplos de CB eficiente:

Alguns exemplos de SB eficiente:

Não é sempre fácil saber quando SB ou CB é mais eficiente. Nos próximos quatro exemplos, SB leva menos cliques se houver abertura, mas leva mais cliques se não houver. Um jogador muito experiente fez uma excelente apresentação de slides de um tabuleiro Intermediário sendo resolvido eficientemente, com explicações detalhadas.

Um modo importante de aumentar a velocidade de resolução é fazer menos movimentos do rato. Mover o rato toma tempo. Jogadores iniciantes seguem seus olhos com o ponteiro em vez de apenas movê-lo intencionalmente em direção ao alvo. O próximo estágio na redução do movimento é aprender a "ver" o tabuleiro resolvido. Isso permite resolver situações na posição presente do ponteiro. Por exemplo, se o ponteiro está perto do 2 no 'Exemplo A', pode-se marcar o quadrado vermelho e dar duplo imediatamente. Isso é óbvio para um jogador profissional, pois ele já havia resolvido mentalmente os quadrados adjacentes. Um iniciante precisaria ir a outro lugar e voltar posteriormente. O quadrado vermelho no 'Exemplo B' pode ser resolvido de modo semelhante.

A eficiência é medida pelo Índice de Eficiência, ou IOE (Index of Efficiency). Ele compara o número de cliques executados com o 3BV do tabuleiro. Um IOE de 1,00 significa que um tabuleiro de 3BV 50 foi resolvido em 50 cliques. É possível terminar jogos em menos cliques do que seu 3BV, combinando as técnicas CB e SB. Ambos os programas oficiais Clone e Arbiter salvam recordes de IOE como incentivo a seu aperfeiçoamento. Arbiter também divide IOE em "Precisão" (Correctness, a taxa de cliques com efeito sobre o tabuleiro) e "Rendimento" (Throughput, o possível IOE se todos os cliques fossem precisos). Também há a estatística "Caminho" que mede o movimento do ponteiro em pixels.

A melhor forma de melhorar a eficiência é jogar devagar. Encontre a solução e o caminho mais eficientes para cada problema antes de pressionar quaisquer botões. O progresso será notado ao jogar em velocidade total.

[editar] Mais Dicas

  • Não use sinais de dúvida (Questionmarks).
  • Aperte 'F2' para começar novos jogos. Mantenha um dedo nesse botão, é mais rápido que usar o rato.
  • Evite mover o ponteiro sem razão. Iniciantes costumam perder tempo levando o ponteiro para todo lugar que olham.
  • Ignore o cronômetro. Olhar para ele durante o jogo desperdiça tempo e deixa o jogador nervoso quando está rápido.
  • Muitos jogadores ouvem música enquanto jogam. Isso os distrai e permite jogar em "piloto aumotático" sem nervosismo.
  • Jogue em um cômodo aquecido ou não refrigerado, ou aqueça suas mãos em água quente antes de jogar. Isso melhora o fluxo de sangue e o tempo de reação.
  • Faça pequenas pausas de exercícios para melhorar o fluxo de sangue e estimular o cérebro.
  • Após uma longa sessão de jogo, mudar a versão pode ser bom. Isso ajuda o foco dos olhos.
  • Ao pressionar o botão acidentalmente em risco de explodir, deslize para outro quadrado antes de soltar o clique.
  • Use o Clique Semiduplo.

[editar] Links

  • Minesweeper Guide - Daniel Silevitch foi o primeiro a mencionar os padrões 1-2-1 e 1-2-2-1 (1992)
  • Strategy - Jim Loy foi o primeiro a mencionar o padrão 1-1 (1996)
  • Minesweeper Tips - Brian Chu foi o primeiro a discutir o padrão 1-2 (1997)
  • Minesweeper Page - Frank Wester escreveu o primeiro guia sério de estratégia (1997)
  • Minesweeper Advanced Tactics - Calculando probabilidade no campo minado, por Sean Barrett (1999)
  • First Click - Emmanuel Brunelliere calcula o melhor lugar teórico para começar (2003)
  • Minesweeper Tips - Diversas dicas e estratégia por Grégoire Duffez (2006)
  • On the First Click - Tim Kostka determina o verdadeiro melhor lugar para começar (2006)
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