Estratégia

De MinesweeperWiki

Estratégia no Campo Minado é a arte de resolver jogos. As técnicas incluem o aprendizado de padrões e de onde clicar primeiro, utilizando táticas para arriscar (chutar, no Brasil) e desenvolvendo eficiência na clicagem e no movimento do rato.

Padrões

Um padrão é um arranjo comum de números que apresenta somente uma solução. Se o padrão for memorizado, ele reduzirá a quantidade de tempo que o jogador despende pensando.

Antes de começar a aprender padrões, um jogador deve aprender princípios. Se um número estiver tocando o mesmo número de quadrados, então todos esses quadrados são minas. Maioria dos jogos no nível Principiante pode ser resolvida desse modo. Alguns exemplos são mostrados a seguir:


Há dois padrões básicos que se combinam para formar todos os outros padrões. O primeiro é 1-1 e o segundo é 1-2. Quando há um padrão 1-1 partindo da borda (ou onde um quadrado aberto funciona como uma borda), o terceiro quadrado da sequência está livre. Isso se explica pelo fato de que o primeiro 1 toca dois quadrados, os quais devem conter a mina, enquanto o segundo 1 toca também o terceiro quadrado, que deve, portanto, estar livre. Já no padrão 1-2, o terceiro quadrado da sequência é sempre uma mina, pois o primeiro 1 toca dois quadrados, que devem conter a mina, enquanto o 2 toca também o terceiro quadrado, que deve então conter a segunda mina. A seguir estão alguns exemplos:


Os dois padrões mais famosos são 1-2-1 e 1-2-2-1. Estes são tão comuns que jogadores novos devem memorizá-los imediatamente. Olhando com atenção, eles são apenas combinações do padrão 1-2.


A princípio parece haver muitos padrões. Na verdade, ao serem estudados, eles são apenas padrões 1-2-1 e 1-2-2-1 (ou combinações desses padrões). Estes, por sua vez, são variações dos padrões básicos 1-1 e 1-2. Cada grupo de números é reduzido quando se subtraem minas já conhecidas. A seguir são mostrados alguns exemplos finais:

Arriscando

Às vezes no Campo Minado é preciso arriscar (chutar, no Brasil). Um caso típico é uma situação de 50/50 em que uma mina está escondida em dois quadrados. Deve-se arriscar rapidamente e seguir em frente. Pensar não aumenta a chance de arriscar no quadrado certo, mas apenas desperdiça tempo. Esperar para ver se a arriscada deu certo também é desperdício de tempo; portanto, o jogador deve assumir que sobreviveu e continuar jogando. Não é aconselhável prorrogar riscos forçados (inevitáveis) - resolver primeiro o restante do tabuleiro é uma perda de tempo se o jogador acaba atingindo a mina ao arriscar.

Muitos jogadores são impacientes e arriscam em vez de resolver normalmente. Não se deve arriscar salvo necessário. A maneira mais fácil de resolver o 'Exemplo A' é clicar nos quadrados inexplorados em sequência; porém, se o jogador clicar rápido, não há tempo de reagir, e ele explodirá se o quadrado do meio for uma mina. Isso seria um risco sem razão! Um jogador inteligente clicaria nos quadrados mais externos primeiro, o que concede tempo suficiente para reagir ao primeiro clique e decidir se há uma mina.

Abrir quadrados livres é tão importante quanto achar minas. Quando for possível provar que um quadrado é seguro, é melhor abri-lo do que tentar adivinhar onde a mina está. No 'Exemplo B' há uma mina nos dois quadrados amarelos. Pode-se, em vez de chutar, abrir o terceiro quadrado, que está livre. Isso permite abrir ainda mais quadrados (marcados de azul), que podem ajudar a resolver o chute inicial.

Se for necessário arriscar e houver mais quadrados livres do que minas envolvidas, é sempre melhor tentar acertar um quadrado livre do que tentar adivinhar onde está minado. Marcadores (jogadores que usam bandeiras) frequentemente cometem o erro de tentar adivinhar a mina, pois adoram dar cliques duplos.

Às vezes é possível aumentar a chance de acertar uma arriscada. Pode haver um arranjo de números com mais de uma solução, e as soluções requerem quantidades diferentes de minas. Em vez de arriscar, o jogador pode resolver esse caso marcando bandeiras no resto do tabuleiro e vendo quantas minas faltam. O 'exemplo D' pode ser resolvido se 1 ou 3 minas estão faltando, mas é preciso arriscar se houver 2 minas restantes. Se o jogador decidir poupar tempo e arriscar imediatamente, aconselha-se pensar na densidade de minas do nível que está sendo jogado. Por exemplo, a solução com mais minas é mais provável no Especialista do que no Intermediário. Tenha em mente, porém, que a densidade de cada nível é bastante baixa, de modo que soluções menos densas sejam mais comuns no geral.

Pode acontecer que o jogador tenha resolvido parte do tabuleiro e precise arriscar para passar ao restante. Um meio de aumentar a chance de ganhar é clicar aleatoriamente! A chance média de atingir uma mina é 0,206 no Especialista e 0,156 no Intermediário e no Principiante. Essas probabilidades são muito melhores do que um risco de 50/50. Convém lembrar que achar aberturas é mais provável ao clicar nas bordas. A coragem de lançar-se em terreno inexplorado é frequentemente recompensada com a transformação dos riscos anteriores em casos solúveis, quando são alcançados por uma outra direção.

Outro fator importante a ser lembrado é a utilidade. Se duas soluções forem igualmente prováveis, o bom jogador escolherá aquela que, se correta, lhe dará mais informação. Às vezes uma solução elimina um próximo risco ou lhe dá um arranjo mais simples de minas. Um erro comum é transformar um risco de 33/66 em um risco de 50/50 em vez de resolvê-lo. Por exemplo, quando se souber que há uma mina em três quadrados, não se deve abrir o quadrado do meio!

Sempre escolha a solução mais provável. Isso pode ser muito difícil de calcular! Sean Barrett escreveu Minesweeper: Advanced Tactics (Campo Minado: Tática Avançada) como um guia. Probabilidade local, embora fácil de calcular, usualmente está errada. Por exemplo, na imagem abaixo alguns quadrados são riscos de 50/50 e de 66/33 ao mesmo tempo! Quando todas as áreas não resolvidas são consideradas, muitas vezes um simples risco de 50/50 tem um quadrado onde a chance de haver mina é muito maior. Uma regra geral é que, se um quadrado em uma situação de 50/50 toca um número alto, é mais provável que ele esteja minado.

Um caso especial de probabilidade é quando o risco envolve a quina superior esquerda. O Campo Minado garante que o primeiro clique seja seguro; portanto, se o jogador clicar numa mina, ela será movida para a quina superior esquerda (ou o quadrado vazio mais próximo à sua direita). Se houver uma situação de 50/50 envolvendo o quadrado da quina superior esquerda, é sempre mais provável que a mina esteja na quina. Ao começar um jogo no Especialista, a chance de um quadrado qualquer ter mina é 0,206, mas a chance da quina superior esquerda quase dobra, chegando a 0,370 após o primeiro clique.

O exemplo a seguir ilustra muitas das questões descritas acima. Nele parece haver três riscos inevitáveis de 50/50 e dois riscos inevitáveis de 66/33. Uma estratégia possível é arriscar rapidamente, na expectativa do melhor. Essa opção trará o melhor escore caso o jogador sobreviva. Uma segunda estratégia é clicar num quadrado qualquer que toque nenhum número. Esta normalmente tem melhores probabilidades de segurança e ajuda a resolver o jogo. Uma terceira estratégia é marcar o resto do tabuleiro, a fim de determinar o número de minas restantes, o que reduz o número de soluções. Neste exemplo há 79 soluções possíveis, mas apenas 2 delas têm 4 minas. Uma quarta estratégia é arriscar no lugar mais útil. Clicar no quadrado I tem o potencial de eliminar todos os outros riscos! Por exemplo, se ele for um 4 ou um 7, o jogo pode ser resolvido com segurança, não importa o número de minas restantes. Uma quinta estratégia é arriscar na solução mais provável. Uma mina é mais provável em L do que em K e mais provável em H do que em D. Uma estratégia final é calcular a probabilidade exata de cada quadrado, tomando em consideração o jogo por inteiro. Este, embora o mais difícil, é o método mais exato. Resultados para este exemplo estão disponíveis.

A estratégia de risco que o jogador escolhe leva em conta se ele quer ganhar mais jogos ou fazer recordes de tempo.

Primeiro Clique

O primeiro clique no Campo Minado é sempre seguro. Mas qual é o melhor lugar para começar? Isso depende de se o jogador quer quantidade ou qualidade. A chance de achar uma abertura é maior na quina do que na borda, que, por sua vez, tem chance maior do que o meio do tabuleiro. Emmanuel Brunelliere (França) calculou as probabilidades teóricas como são mostradas a seguir:

Principiante Intermediário Especialista
Quina 59,54% 59,94% 49,94%
Borda 42,14% 42,61% 31,42%
Meio 25,09% 25,54% 15,69%

Tim Kostka então usou seu conhecimento sobre Ciclos do Tabuleiro para descobrir a chance efetiva de encontrar aberturas no Campo Minado do Windows. O primeiro clique é sempre seguro porque qualquer mina encontrada nele será movida para a quina superior esquerda ou o quadrado vazio mais próximo à sua direita. Isso significa que a quina superior esquerda dá menos aberturas do que as outras quinas. Da mesma forma, menos aberturas resultam das bordas e dos quadrados do meio que tocam a quina superior esquerda. Valores exatos para cada quadrado estão no sítio eletrônico de Tim Kostka. Maior parte da variação é explicada pelos valores excepcionalmente baixos próximo à quina superior esquerda.

Principiante Intermediário Especialista
Quina 50 - 60 % 50 - 60 % 40 - 50 %
Borda 34 - 42 % 36 - 43 % 25 - 32 %
Meio 19 - 24 % 21 - 26 % 12 - 16 %

A chance de obter uma abertura grande é maior no meio do que na borda, que, por sua vez, tem chance maior do que a quina. Ninguém até então calculou a vantagem teórica, mas Tim coletou resultados efetivos a partir do Campo Minado do Windows. As maiores aberturas ocorrem bem no centro do tabuleiro e diminuem ao passo que se aproximam das bordas. Numa borda, as maiores aberturas estão em seu meio e diminuem à medida que se aproximam das quinas. Esta tabela mostra as variações no número médio de quadrados para cada abertura:

Principiante Intermediário Especialista
Quina 18 27 16
Borda 20 - 24 31 - 42 19 - 26
Meio 23 - 32 35 - 66 23 - 41

Em suma, o melhor lugar para começar um jogo depende da preferência do jogador quanto a tamanho e frequência. Aberturas grandes são mais proveitosas, mas perdem-se mais jogos ao tentar encontrá-las. Aberturas pequenas podem ser difíceis, mas o jogador começará mais jogos ao procurá-las. É possível que os benefícios de cada método na verdade se cancelem.

A versão do Windows Vista do Campo Minado sempre dá uma abertura no primeiro clique. Nesse caso, é melhor começar sempre no meio para pegar as maiores aberturas em média. (Essa versão não é aceita para o Ranking Mundial.)

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