Strategie

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Zu den verschiedenen Methoden Spiele bei Minesweeper zu lösen gehört das Lernen von Mustern, Ratestrategien und das Entwickeln von guten Klickraten und Mausbewegungen

Inhaltsverzeichnis

Muster

Ein Muster ist eine häufige Anordnung von Zahlen, die nur eine Lösung besitzt. Das Auswendiglernen solcher Muster vermindert die Zeit, die beim Nachdenken verloren geht.

Vor dem Lernen von Mustern, sollten die Grundlagen erlernt werden. Wenn eine Zahl genauso viele verdeckte Felder berührt, so sind dies allesamt Minen.


Es existieren zwei Grundmuster, aus denen alle anderen aufgebaut sind. Das Erste ist 1-1 und das Zweite 1-2. Immer wenn ein 1-1 Muster an einer Kante (oder bei einem geöffneten Feld, das als Kante dient) startet, ist das dritte Feld leer. Das ist logisch, denn die erste 1 berührt zwei Felder, von denen eins eine Mine enthalten muss, so ist die zweite Eins schon bedient und das dritte Feld daher leer. Immer wenn man einem 1-2 Muster begegnet, ist das dritte Feld eine Mine. Ebenfalls logisch, da die 1 ihre Mine in einem der ersten beiden Felder hat, so dass die 2 ihre zweite Mine nur im dritten Feld haben kann. Hier einige Beispiele:


Die beiden berühmtesten Muster sind 1-2-1 und 1-2-2-1. Diese beiden treten so häufig auf, dass man sie sich auch als Neuling sofort einprägen sollte. Wenn man genau hinschaut, entdeckt man, dass es sich nur um Kombinationen des 1-2 Musters handelt.


Man mag meinen, es gäbe sehr viele Muster. Wenn man diese jedoch genauer betrachtet, sieht man jedoch, dass es sich um 1-2-1 und 1-2-2-1 Muster, beziehungsweise um Kombinationen derselben handelt. Diese wieder sind nur Variationen des 1-2 Musters. Eine jede Zahl reduziert sich, wenn man bereits entdeckte Minen davon abzieht. Hier noch ein paar abschließende Beispiele:

Raten

Manchmal muss man in Minesweeper auch raten. Ein typisches Beispiel ist eine 50/50 Situation, bei der sich eine Mine in einem von zwei Feldern versteckt. Rate rasch und fahre fort. Nachzudenken verbessert die Wahrscheinlichkeit zu gewinnen nicht und verschwendet nur Zeit. Es ist auch unnötig zu überprüfen, ob man richtig geraten hat. Falls man falsch lag, wird man es ohnehin erfahren. Hebe dir solche reinen Ratesituationen nicht bis zum Schluss auf, es ist Zeitverschwendung zuerst den Rest des Boards zu lösen, nur um dann eventuell doch zu verlieren.

Viele Spieler werden ungeduldig un beginnen zu Raten anstatt logisch zu lösen. Rate nicht, wenn es nicht notwendig ist. Der schnellste Weg 'Beispiel A' zu lösen, ist es die drei Felder in einer Reihe zu klicken. Wenn man aber zu schnell ist, kann man nicht reagieren und verliert, falls das mittlere Feld eine Mine enthält. Man hat unnötigerweise geraten. Ein kluger Spieler öffnet also zuerst die beiden äußeren Felder und hat damit genug Zeit um auf die Zahl des ersten Klicks zu reagieren und dementsprechend zu entscheiden.

Leere Felder finden und öffnen ist genauso wichtig wie das Finden von Minen. Falls man ein leeres Feld findet, sollte man es öffnen, anstatt zu raten, wo Minen sind. In 'Beispiel B' befindet sich eine Mine in einem der beiden gelben Felder. Anstatt zu Raten, öffne das (leere) dritte Feld. Dadurch kann man auch noch weitere (blau markierte) Felder öffnen, die eventuell die Ratesituation auflösen.

Oft kann man die Wahrscheinlichkeit richtig zu raten erhöhen. Es gibt Situationen, die mehr als eine Lösung haben, die jeweils eine verschiedene Anzahl an Minen erfordern. Anstatt zu raten, kann man die Situation auflösen, indem man zuerst die restlichen Minen markiert um herauszufinden, wie viele Minen übrig bleiben. Falls man wirklich raten möchte, sollte man die Minendichte des Levels miteinbeziehen. Eine Lösung mit mehr Minen ist in einem Profi-Spiel wahrscheinlicher als in einem Fortgeschritten-Spiel. Beachte aber, dass die Minendichte in allen Levels relativ niedrig ist. Weniger dichte Lösungen sind also in jedem Level wahrscheinlicher.

Hast du nun einen Teil des Boards gelöst, kommst aber nicht ohne Raten weiter? Du kannst deine Überlebenschance steigern indem du zufällig am restlichen Board herum klickst! Die Durchschnittswahrscheinlichkeit eine Mine zu treffen ist 0.206 in Profi und 0.156 in Fortgeschritten und Anfänger. Also viel besser als bei einer 50/50 Situation. Vergiss nicht, dass die Wahrscheinlickeit ein Opening (Öffnung, "Zahl" 0) zu finden auf der Kante größer ist. Dein Mut wird oft dadurch belohnt, dass die Ratesituation von einer anderen Richtung betrachtet lösbar wird.

Weiters ist zu beachten, ob die Information, die man findet nützlich ist. Falls zwei Lösungen gleich wahrscheinlich sind, probiere die, die (falls korrekt) hilfreicher ist. Manchmal verhindert eine Lösung ein weiteres Mal Raten oder ergibt ein einfachere Anordnung der Minen.

Falls in einer Ratesituation mehr leere Felder als Minen zu finden sind, ist es immer besser ein leeres Feld zu erraten. Flagger (Spieler, die Markierungen/Fahnen verwenden) machen oft den Fehler die Mine zu raten um dann Chording (Doppelklick) anzuwenden. Ein weiterer Fehler: Ein Feld ratend zu öffnen, so dass eine weitere Ratesitation ensteht. So wird zum Beispiel aus einer 33/66 Situation eine 50/50 Situation. Öffne das Feld, das die Situation komplett auflösen kann.

Der Versuch, immer die wahrscheinlichste Lösung zu suchen kann mitunter zu schwierigen Berechnungen führen. Sean Barrett hat Minesweeper Advanced Tactics als Anleitung geschrieben. Eine lokale Wahrscheinlichkeit ist leicht zu berechnen, aber meist falsch. In den untenstehenden Bildern zum Beispiel können Felder sowohl als 50/50 als auch als 66/33 Situationen gesehen werden! Wenn man alle ungelösten Bereiche miteinbezieht, hat ein Feld einer scheinbaren 50/50 Situation oft eine etwas höhere Wahrscheinlichkeit eine Mine zu enthalten. Als Daumenregel: Falls eines der beiden felder eine höhere Nummer berührt, so enthält dieses mit höherer Wahrscheinlichkeit eine Mine, als das andere Feld.

Das folgende Beispiel illustriert etliche der obigen Überlegungen. Auf den ersten Blick handelt sich es hier um drei reine 50/50 Situationen und um zwei 66/33 Situationen. Eine Möglichkeit ist es, einfach ins kalte Wasser zu springen und schnell zu raten. Diese Option liefert natürlich die schnellste Zeit, falls man überlebt. Die zweite Möglichkeit ist es ein beliebiges Feld zu öffnen, das keine der sichtbaren Zahlen berührt. Dies wird wohl eher das Überleben sichern und ist oft hilfreich. Man kann auch herausfinden, wie viele Minen noch versteckt sind, indem man den Rest des Boards fertig markiert. In diesem Fall gibt es 79 verschiedene Lösungen, aber nur zwei von ihnen enhalten 4 Minen. Eine vierte Option ist es, die nützlichsten Felder zu öffnen. Das Feld I könnte alles weitere lösen! Wenn es zum Beispiel eine 4 oder eine 7 enthält, kann das ganze Spiel gelöst werden. Als fünfte Option kann man die wahrscheinlichsten Felder nehmen. Eine Mine befindet sich eher in L als in K, und eher in H als in D. Als letzte Option verbleibt noch, sich die genaue Wahrscheinlichkeit für jedes Feld auszurechnen, indem man das ganze Spiel miteinbezieht. Das ist die schwierigste, aber auch genaueste Methode. Die Ergebnisse dieses Aufwands finden sich hier.

Die Wahl der Ratestrategie hängt davon ab, ob man viele Spiele oder schnelle Spiele gewinnen möchte. Manche Strategien erhöhen die Gewinnwahrscheinlichkeit, sind jedoch zeitaufwendig. Andere sind schnell aber riskant.

Der erste Klick

Der erste Klick in Minesweeper ist immer sicher, aber wo sollte man beginnen? Das hängt davon ab, ob man auf Quantität oder Qualität setzt.

Am ehesten findet man Openings in Ecken, dann an Kanten, dann erst in der Mitte. Emmanuel Brunelliere (Frankreich) hat die theoretischen Wahrscheinlichkeiten wie folgt ausgerechnet:

Anfänger Fortgeschritten Profi
Ecke 59.54% 59.94% 49.94%
Kante 42.14% 42.61% 31.42%
Mitte 25.09% 25.54% 15.69%

Tim Kostka benutzte sein wissen über Board Zyklen um die tatsächliche Wahrscheinlichkeit von Openings auf Windows Minesweeperherauszufinden. Der erste Klick ist immer, denn sollte sich dahinter eine Mine verbergen, so wird diese automatisch in das linke obere Eck, beziehungsweise das nächste freie Feld rechts davon, bewegt. Das bedeutet auch, dass es in Feldern, die die linke obere Ecke berühren, seltener Openings auftreten. Die genauen Ergebnise findet man auf seiner Website. Die angegebenen Bereiche (anstatt fixer Werte) entstehen dadurch, dass nahe der linken oberen Ecke andere Wahrscheinlichkeiten auftreten.

Anfänger Fortgeschritten Profi
Ecke 50 - 60 % 50 - 60 % 40 - 50 %
Kante 34 - 42 % 36 - 43 % 25 - 32 %
Mitte 19 - 24 % 21 - 26 % 12 - 16 %

Große Openings findet man eher in der Mitte, dann an der Kante, dann erst in der Ecke. Bis jetzt hat noch niemand die theoretischen Durschnittsgrößen errechnet, Tim hat aber Daten dazu in Windows Minesweeper gesammelt. Die größten Openings treten in der Mitte des Boards auf, die Größe nimmt zum Rand hin ab. In der Mitte der Kante findet man größere Openings als zu den Ecken hin. Diese Tabelle zeigt die Durchschnittsgröße eines Openings.

Anfänger Fortgeschritten Profi
Ecke 18 27 16
Kante 20 - 24 31 - 42 19 - 26
Mitte 23 - 32 35 - 66 23 - 41

Wo man beginnt hängt also davon ab, ob man auf Größe oder Häufigkeit sezt. Große Openings sind hilfreicher, man wird jedoch auf der Suche nach ihnen öfter verlieren. Kleine Openings sind schwieriger, man wird jedoch mehr Spiele beginnen können (ohne innerhalb der ersten Sekunde zu verlieren). Möglicherweise heben sich die Vorteile der beiden Verfahren gegenseitig auf.

Effzienz

Je weniger Klicks man brauch, desto schneller wird man das Spiel beenden. Lerne also effizient zu sein.

Das Spiel endet, sobald alle leeren Felder geöffnet sind, nicht ers, wenn alle Mine markiert wurden. Anfänger verschwenden oft Zeit damit, jede einzelne Mine zu markieren. Der einzige gute Grund eine Mine zu markieren, ist sie für Chording zu verwenden. Bevor du also eine Mine markierst, überlege also, ob die Fahne nützlich ist.

Manche Spieler verwenden überhaupt keine Markierungen, da sie die Zeit zum Öffnen weiterer Felder nutzen. Diese Lösungsmethode nennt sich "No Flags" oder "NF". Flagger argumentieren, das man Fahnen zum chorden verwenden kann, um mehrere Felder gleichzeitig zu öffnen. NF ist bei hohen Nummern (5,6,7,8) meist effizienter, Flagging es bei niedrigen Nummern (1,2,3,4). Nahe einer hohen Nummer, wie einer 7, braucht ein NF Spieler nur einen Klick um das leere Feld zu öffnen. Ein Flagger bräuchte 7 Fahnen und einen Chord. Nahe einer niedrigen Nummer, wie einer 1, würde ein Flagger eine Fahne setzen und chorden, ein NF Spieler braucht bis zu 7 Klicks. NF ist auf Boards mit niedrigem 3bv effizienter, Flagging auf Boards mit hohem 3bv. In einem Fortgeschrittenenspiel mit einem 3BV von 40 wird jede Mine von durchschnittlich 1 Zahl berührt (ohne Openings), bei einem 3bv von 120 sind es durchschnittlich 3. Ein perfekter NF Spieler bräuchte 40 bzw. 120 Klicks. Ein ineffizienter und glückloser Flagger bräuchte jeweils 80 (40 Fahnen, 40 Chords). Diese Beispiele sind extrem gewählt, zeigen aber den Grund hinter der Annahme. NF Spieler sind natürlich, so wie alle Menschen eben, nicht perfekt und verschwenden bei voller Geschwindigkeit auch Klicks. Flagger kommen in Wirklichkeit auch selten in die Situation, alle Minen markieren zu müssen und auf jeder Zahl chorden zu müssen. Würde sich ein Spieler strikt für eine der beiden Methoden entscheinden wollen, so würden sich die Vor- und Nachteile wohl jeweils aufheben. Die meisten Vorteile bringt wohl eine situationsabhängige Kombination der Methoden. Oft ist es möglich ein Spiel mit weniger Klicks zu gewinnen, als der 3BV!

Wenn man Flagger ist, kann man Zeit mithilfe des 1.5 Klicks sparen. Üblicherweise drückt man zuerst die rechte Maustaste, lässt diese wieder los um dann beim Chording beide Maustasten nochmals zu drücken. In der Neuen Methode drückt man zuerst die rechte Maustaste zum Chorden hinunter, drückt dann die zweite Taste dazu und lässt beide zum Chorden los. So spart man sich eine Bewegung bei jeder Flag-Chord Kombination. Solange die rechte Maustaste vor der linken gedrückt wird, wird die Fahne auch platziert. Je kürzer die Pause, desto mehr Zeit wird gespart. Mid dieser Methode kann man die Geschwindigkeit des Markierens beinahe verdoppeln.

Hier einige Beispiele effizienten Flaggings:

Einige Beispiele effizienten NF's:

Es ist nicht immer leicht, herauszufinden ob NF oder Flagging effizienter ist. In den folgenden Beispielen braucht NF weniger Klicks, falls ein Opening auftaucht, jedoch mehr, falls keins vorhanden ist. Fritz Löhr hat eine exzellente Bildserie zum Effizienten Lösen eines Fortgeschritten-Feldes mit ausführlicher Erklärungen zusammengestellt.

Ein wichtiger Punkt beim Versuch schneller zu werden sind die Mausbewegungen. Diese verbrauchen Zeit. Anfänger folgen oft mit ihrer Maus den Augen, anstatt sie vorsätzlich zu einem Ziel zu bewegen. Der nächste Schritt ist zu lernen, das gelöste Board zu "sehen", zu visualisieren. Dadurch kann man oft an der momentanen Mausposition zu lösen beginnen. Wenn sich die Maus in 'Beispiel A' nahe der 2 befindet, kann sofort das rote Feld markiert werden. Ein professionelle Spieler sehen so etwas sofort, weil sie die benachtbarten Felder gedanklich bereits geöffnet haben. Ein Anfänger müsste zuerst wo anders zu Lösen beginnen, um später zurück zu kehren. Das rote Feld in 'Beispiel B' kann ähnlich behandelt werden. Weniger Bewegungen erzielen bessere Zeiten.

Effizienz wird als 'Index of Efficiency'(IOE) gemessen. Dieser vergleicht die Zahl der gemachten Klicks mit dem 3BV des Boards. Ein IOE von 1.00 bedeutet zum Beispiel, dass ein 3BV 50 Board in 50 Klicks gelöst wurde. Es ist möglich durch Kombination von Flagging und NF einen IOE größer als 1 zu erzielen, also das Board in weniger Klicks als der 3BV zu lösen. Sowohl Clone als auch Arbiter speichern IOE Rekorde als Ansporn für Verbesserung. Arbiter differenziert weiters noch zwischen 'Correctnes' (Klicks, die etwas am bewirkt haben) und 'Throughput' (der IOE, falls alle Klicks korrekt gewesen wären). Es verfügt auch über eine Pfad-Statistik, die die Mausbewegung in Pixel misst.

Der beste Weg die Effizienz zu verbessern, ist es langsam zu spielen. Finde die effizienteste Lösung und den besten Pfad für jedes Problem befor du irgendeine Taste drückst. Bald wirst du Verbesserungen auch bei schnellen Spielen sehen.

Weitere Tipps

  • Verwende keine Fragezeichen.
  • Drücke 'F2' um ein neues Spiel zu starten. Lass einen Finger auf dieser Taste, das ist schneller, als die Maus zu verwenden.
  • Vermeide es, die Maus grundlos zu bewegen. Anfänger verschwenden oft Zeit damit, die Maus überall dort hinzubewegen, wohin sie gerade schauen.
  • Ignoriere die Zeitanzeige. Hinzuschauen verschwendet Zeit und macht dich nervös, wenn du schnell bist.
  • Viele Spieler hören Musik während sie spielen. Es lenkt sie ab, lässt sie wie auf 'Autopilot' spielen und beruhigt die Nerven.
  • Spiele in einem warmen Raum oder wärme deine Hände bevor du spielst, es regt die Durchblutung an und verkürzt die Reaktionszeit.
  • Mache kurze Pausen um den Kreislauf und das Denken wieder in Schwung zu bekommen.
  • Nach längerem Spielen kann es helfen, die Spielversion zu wechseln, um den Augen Abwechslung zu bieten.
  • Falls du versehentlich auf eine Mine klickst, bewege den Mauszeiger weiter auf ein anderes Feld, bevor du die Maustaste loslässt.
  • Verwende den 1.5 Klick

Links

  • Strategy - Jim Loy war der Erste, der das 1-1 Muster erwähnte (1996)
  • Minesweeper Tips - Brian Chu war der Erste, der das 1-2 Muster analysierte (1997)
  • Minesweeper Page - Frank Wester schrieb die erste ausführliche Strategieanleitung (1997)
  • Minesweeper Advanced Tactics - Berechnung von Wahrscheinlichkeiten von Sean Barrett (1999)
  • First Click - Emmanuel Brunelliere berechnet den theoretisch besten Platz um zu beginnen (2003)
  • Minesweeper Tips - Verschiedenste Tipps und Strategien von Grégoire Duffez (2006)
  • On the First Click - Tim Kostka evaluiert den tatsächlich besten Platz um zu beginnen (2006)
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